Можно ли решить задачу перебором?

Задача следующая: есть 16 домов, расположенные в прямоугольной сетке.Все дома находятся строго на горизонтальных и вертикальных линиях. Их нумерация выглядит следующим образом:

01,02,03,04

05,06,07,08

09,10,11,12

13,14,15,16

Расстояние между любыми двумя соседними домами по вертикали

равно одной условной единице длины. Расстояние между любыми двумя соседними домами по горизонтали равно 4 условным единицам длины. Есть невменяемый коммивояжер, который боится повторения пройденного расстояния. При этом ему необходимо побывать во всех домах. Он передвигается строго по вертикальным и горизонтальным линиям, при этом он может проходить мимо домов до выбранного им дома, можно сделать не более одного поворота до нужного дома.

Пример пройденного маршрута, удовлетворяющего этим условиям, может выглядеть так:

07,13,10,02

05,15,16,04

03,14,06,09

01,12,08,11

//////////////////////////////////////

Рассмотрим больший случай - например, поселок, где домов 121, они расположены аналогичным образом ("прямоугольником"), расстояние по вертикали между соседними равно 1, а по горизонтали - 11. Здесь такие маршруты есть (кстати, найти их здесь гораздо сложнее, чем для 12х12 домов)

//////////////////////////////////////////////////////////

Собственно, вопрос в том, можно ли программой перебора для начальных порядков, скажем, 5х5, 6х6, 7х7, 11х11 подобрать такие нужные маршруты, которые позволяли бы решить задачу в общем виде.