Как называется отображение, не являющееся ни инъективным, ни сюръективным (пример приведен)?
Допустим, у нас есть множество A состоящее из красного квадрата, синих треугольника и прямоугольника, зеленых треугольника и ромба, а также оранжевого шестиугольника. Рассмотрим также множество B семи цветов - красного, фиолетового, зеленого, салатового, синего, оранжевого и бледно-фиолетового. Функция ставит в соответствие каждому элементу из A, т.е. каждой фигуре, свой цвет, являющийся элементом множества B. Картинка для наглядности прилагается. Так вот. Эта функция не является сюръективной, т.к. не к каждому цвету ведет стрелочка. Она и не инъективна, т.к. есть цвета, к которым ведут более одной стрелочки. Тем более, такое отображение не биективно. Вопрос: как классифицировать эту функцию?
МатематикаВысшая математика+3
Анонимный вопрос · · 2,0 K
Такие функции характеризуются фактором (см. соотв. место "Введения в алгебру" А.И. Кострикина, страницы можно уточнить - Л.К.), а именно разбиением полного прообраза как правило на непустые классы, где все элементы одного и того же класса совпадают в образе при отображении.
Используется (в частности использовано мною, пишущим эти строки) в перечислительной комбинаторике, особенно в построении соответствий постоянной кратности. Если будет нужно (кому-либо из Коллег), то укажу выходные данные.
Л.К.
2 эксперта согласны
Михаил Мулюков
14 нояб 2022подтверждает
Абсолютно согласен.
Определим отношение эквивалентности между фигурами следующим образом: к одному классу эквивале... Читать дальше
Называется просто отображением, без уточнений. Правда, иногда их добавляют: "общее отображение" или нечто подобное, но это необязательно.
Примеры таких отображений в действительной области - постоянная, квадратичная функция, синус.