Простейшие частные случаи многочленов, такие как квадратный трехчлен, нам известны очень давно в том числе и по юридическим трактатам вавилонских, греческих, египетских, халдейских, китайских, арабских, персидских и индийских авторов, потому что это очень прикладная задача межевания земельных участков и раздела унаследованных земельных участков.
Многочлен вообще при решении характеристических уравнений линейных дифференциальных уравнений, а дифференциальные уравнения имеют самое широкое применение много где от биометрии до баллистики и анализа рынков ценных бумаг.
Ну и везде, где нам нужна полиноминальная алгебра как векторное пространство над R, удовлетворяющее аксиомам ассоциативности, дистрибутивности и т.д. Полиномы это просто технический инструмент и "часть" словаря / грамматики того или иного языка. То есть, ваш вопрос из серии "зачем мне учить такую-то группу слов, словосочетаний, фразеологизмов и идиом". Ну как зачем. Чтобы составлять на языке законченное консистентное повествование.