Лучший
Факториал это дискретная функция, её нельзя дифференцировать.
Впрочем, возможно речь идёт на самом деле о гамма-функции
Она, как хорошо известно, удовлетворяет свойству Г(n+1) = n!.
Для производной гамма-функции есть такая формула:
Пси — это ещё одна спец. функция. Интересующая нас вычисляется формулой
Вообще, если вас интерсуют спец.функции, то могу посоветовать несколько стандартных книг
- В.А. Зорич, "Математический анализ" в двух томах.
- Забавные лекции, в первой есть как раз гамма-функция
ну и много других, конечно. Книги Бейтмана к примеру.
По-моему у функции обозначенной здесь за пси есть стандартное обозначение - дигамма.
По счастью, имеется ряд источников, в которых даётся ответ на вопрос (при сдвиге аргумента первоначальной функции на единицу влево, что не важно! - Л.К.).
Привожу два из имеющихся, на мой взгляд, оптимальные (по краткости) с... Читать далее
Этот вопрос относится на первый взгляд к классу очень простых, но конструктивный ответ демонстрирует ошибочность... Читать дальше