Да, совсем забыл список статей к ответу приложить. Вот.
Moroni, Luca. "The strange properties of the infinite power tower." arXiv preprint arXiv:1908.05559 (2019). Url1: https://arxiv.org/pdf/1908.05559.pdf Url2: https://www.lucamoroni.it/the-strange-properties-of-the-infinite-power-tower/
Galidakis, Ioannis and Weisstein, Eric W. "Power Tower." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html
Vassilev-Missana, Mladen. "Some results on infinite power towers." Notes on Number Theory and Discrete Mathematics 16.3 (2010): 18-24. Url: https://nntdm.net/volume-16-2010/number-3/18-24/
Lynch, Peter. "The fractal boundary of the power tower function." Recreational Mathematics Colloqium V, Lisbon, Portugal, 28-31 January 2017. Associacao Ludus, 2017. Url: https://maths.ucd.ie/~plynch/Publications/Publications.html
Toledo, F.J. On the convergence of infinite towers of powers and logarithms for general initial data: applications to Lambert W function sequences. Rev. Real Acad. Cienc. Exactas Fis. Nat. Ser. A-Mat. 116, 71 (2022). https://doi.org/10.1007/s13398-022-01213-9 URL: https://rdcu.be/cU3ft
Я преподчитаю более компактную форму записи
f(x)=x^^infty
И да, Вы заметили, я сразу ввел f(x). То есть, я в таких случаях за "функциональный" подход. Как раз здесь нам помогут начала анализа.
Перед тем, как решать второе... Читать далее
Потому что решение начинается с "предположим что такое равенство выполняется…". Во втором случае оно ложно, а из лжи следует все что угодно
Полное решение состоит не только в нахождении икса, но и в доказательстве того, что при... Читать далее
1 эксперт согласен
Кажется понял. Ответ в виде реального числа может существовать лишь в диапозоне x∈[e^−e,e^1/e]. Доказательство... Читать дальше