Задача по линейной алгебре.

Какой бы не был ответ, он будет неверным. В фильме "Игры разума" студентка приносит профессору доказательство теоремы и профессор, не глядя, говорит, что оно неверно. Студентка просит объяснить, где ошибка. Профессор ответил: "Я не говорил, что функция линейна".))

Можно доказывать, основываясь на своих предположениях и догадках, но потом тебе лукаво ответят, что имели ввиду совсем другое.)) Поэтому…

Обозначим a0, a1,… an коэффициенты многочлена степени n при соответствующих степенях X, где a0, a1,… an из R. Рассмотрим отображение A, которое ставит в соответствие многочлен степени k<n. При этом(!)  коэффициенты до k те же: a0, a1,… ak.

Сложим два многочлена с коэф. a0, a1,… an и b0, b1,… bn и получим многочлен с коэф. a0+b0, a1+b1,… an+bn.

Отобразим два многочлена степени n и получим два многочлена степени k : A(a)-->a0, a1,… ak и A(b)-->b0, b1,… bk. Сложим эти два образа и получим многочлен с коэф. a0+b0, a1+b1,… ak+bk. Заметим, что A(a+b) - это многочлен с коэф. a0+b0, a1+b1,… aк+bк. Таким образом A(a)+A(b)= A(a+b) - аддитивность доказана.

" Хороший ответ содержит минимум 1500 знаков. ". Но у меня даже диплом был на 13-ти страницах, написанных от руки. Там были только основные определения, теорема и доказательство теоремы, список литературы. Чем больше написано, тем меньше места для фантазии, а для настоящего математика это главное. Считаю, что идея доказательства лукавого предположения понятна.