Выбор узлов для сплайнового наилучшего равномерногл (ну или даже L2) приближения замкнутой кривой? А поверхности?
Допустим, мы имеем замкнутую кривую (поверхность) дифференцируемую всюду, кроме, быть может, конечного числа точек. И мы хотим найти наилучшее приближение при помощи самого простого линейного сплайна. Каким образом для этого сплайна наилучшим образом выбрать узлы:
Слабая постановка:
ограничивается число узлов и нужно минимизировать невязку
Сильная постановка:
Ограничивается невязка и минимизируется число узлов.
Слабая постановка:
ограничивается число узлов и нужно минимизировать невязку
Сильная постановка:
Ограничивается невязка и минимизируется число узлов.
ФизикаМатематика+3
До тех пор, пока о кривой мы будем знать только то, что она замкнутая, ничего лучше равноудалённых узлов быть не может, для этого нет никаких предпосылок.
Давайте вспомним, что приближения для площади круга исторически строились на основе правильных многоугольников, и дело не только в том, что так проще считать, но и в том, что для неравноудалённых узлов нет никаких известных свойств кривой, которые мы могли бы принять в расчёт, расставляя узлы как-то иначе.
На краю Ланиакеи, где законы природы на равных соперничают с законодательством
Перейти на vk.com/id1272815
@Владимир Горбацевич, не могу спорить, но и входной информации о кривой маловато. Я бы брал по параметру.