Если у человека в дипломе написано "математик", то будете ли Вы только поэтому считать его математиком? Или этого Вам мало?

Наличие диплома само по себе вообще мало о чём говорит. Профильность высшего образования тоже не является релевантным аргументом в ту или иную сторону. Есть немало прекрасных математиков, которые заканчивали непрофильные вузы (физфак, например, или вовсе инженерные специальности), есть (хоть и очень редкие) примеры математиков без высшего образования вообще. С другой стороны я знаю массу людей, которые имеют "корочки", но при этом математиками не являются, и вообще малограмотны в современной математике.

Если же говорить о том, кого лично я считаю математиком, то следуя "старшим товарищам", я бы назвал математиком того, кто сумел поставить разумный (не очень формальная штука, да) математический вопрос и найти на него ответ. Если по аналогии, то умеет играть (хоть как-то) в шахматы только тот, кто выиграл хотя бы одну партию в шахматы.