В чем смысл скалярного произведение 4-мерных векторов?
Из определения скалярного произведения двух неколлинеарных векторов в базисе (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) следует что его модуль имеет суть площади параллелограмма построенного из данных векторов. Если нам дано не трехмерный базис а например 4-мерный и т.д. то из этого вытекает что мы можем вычислить "площади" многомерных фигур? Кто нибудь знает точный ответ или хотя бы найдите ошибку в моих рассуждениях?
МатематикаГеометрия+3
Рассмотрим в 3-мерном пространстве силовое поле F(x.y.z) , действующее на точку М, которая движется по траектории L, не совпадающей с направлением силы. Скалярное произведение векторов ( F*dL ) есть работа силы F на интервале dL .
Итак, имеем два вектора, исходящие из точки М, через них можно провести плоскость, на которой лежат оба вектора, начало координат совместить с точкой М и 3-мерная задача свелась к 2-мерной.
Поскольку через два вектора, исходящие из одной точки , всегда можно провести плоскость, то независимо от количества измерений задача всегда будет 2-мерной, а скалярное произведение можно трактовать как работа, хотя тут возможны варианты.
Вы явно перепутали векторное и скалярное произведение. Модуль равен площади - это про векторное.
У скалярного в любом пространстве смысл все тот же - произведение длин на косинус угла между ними.
А вот с векторным намного... Читать далее
2 эксперта согласны
А можно поподробнее про "многомерную площадь". Если такое понятие есть в теории, то и на практике оно должно быть... Читать дальше
Скалярное произведение векторов в многомерном пространстве определяется как сумма произведений их компонентов. Площадь параллелограмма тут не главное, просто мы имеем дело с «геометрическим» определением, через длины и угол... Читать далее
более того, площадь - это про векторное произведение