Верно ли, что в любой конечной циклической структуре (определение ниже) всегда есть единичный элемент?

Структура похожа на группу, но в группе по определению есть единица, поэтому скажем так: "математическая структура с n элементами, в которой определены полинарные коммутативные, ассоциативные, дистрибутивные операции, и самодействие, то есть операция типа типа {a,a}=b или {a,a,a}=b, где {.,.,.,…} означенная выше полинарная операция".

Но если мы докажем , что в такой структуре всегда есть единица, то это автоматически превращает ее в циклическую группу.

Если не так, приведите контрпримеры структур, удовлетворяющих описанным свойствам, но не являющимися группами.