Насколько высок был вклад Эваристы Галуа в математике?
Его история действительно правдива или его достижения все же приукрашены? В голове не укладывается, что 20 летний парень, изучающий математику всего 5 лет и не имеющего законченного высшего образования, смог оставить значимый след в науке и быть основателем высшей алгебры. Были ли подобные ему люди в математике?
Анонимный вопрос · · 23,9 K
Галуа не был основателем высшей алгебры. У алгебры вообще не было основателя, это сложившийся раздел математики. А вот с Галуа интересный сюжет.
- Галуа сумел улучшить результат Абеля, который тот получил за несколько лет до него. Речь идёт о решении алгебраических уравнений 5-й степени и выше. Абель сумел доказать, что вообще говоря такие уравнения не могут быть решены в радикалах (т.е. не существует формулы, выражающей корни через коэффициенты), а Галуа удалось продвинуться ещё дальше: он сумел найти условия при которых такие формулы всё же существуют (ну понятно, что скажем уравнение (x-1)^5 = 0 — имеет формулу для корней). Важно, что при получении этих результатов, он предложил новые идеи.
- Идеи самого Галуа — сильно опережали время: речь идёт и о расширении поля, и присоединении корней. В общем это довольно интересный сюжет, но требует определенной мат. подготовки. Тут см. например замечательную книгу Алексеева.
- Нужно понимать, что после трагической гибели Галуа на дуэли, его результаты были невостребованны в течении нескольких десятилетий. И только благодаря его другу Огюсту Шевалье они (работы) попали в 1846 году к Лиувиллю, который смог их оценить по достоинству, опубликовать и прокомментировать. И вот тогда эти идеи были оценены по достоинству сообществом.
- Личные результаты самого Галуа интересны, но конечно давно мхом поросли. А вот идеи оказались очень плодотворными и активно развивались. Именно поэтому сейчас используется масса математических объектов (структур, точнее) которые носят имя Галуа: расширение Галуа, поле Галуа, группа Галуа. Их не придумал сам Галуа, но они основаны на его идеях, которые были изложены в его (увы, немногочисленных) работах.
- Ну и по поводу "20-летнего". В те времена математика была "маленькой", и работала с достаточно простыми концепциями. В тех условиях, была возможность при не очень богатых и систематических знаниях "придумать" что-то содержательное и новое. Собственно и сейчас теорема которую придумал Галуа вполне доступна для изучения в школе (см. книгу которую я порекомендовал выше — она доступна мотивированному ученику 8-9-го класса, я вот её как раз в 9 класса и осилил). А вот современная теория групп — уже требует вдумчивого изучения и систематической работы. Так что сейчас, в 21 веке так "с наскока" сопоставимые результаты получить будет затруднительно. Но Галуа-то жил в 19 веке, и тогда была совсем другая обстановка.
Надеюсь ответил понятно.
Анонимный комментарий
25 апр 2022Благодарю вас за ответ.
То есть получается заслуги Галуа переоценены и нет ничего особенного, в том, что он... Читать дальше
Создание любой математической дисциплины, в т.ч. и Общей Алгебры, — это эволюционный процесс. То есть, Эварист Галуа, разумеется, "единолично" Общую Алгебру не создал, но вот значительный её раздел — так называемую "теорию... Читать далее
Отрицательный ответ дан Игорем Даниловым на YouTube канале: "О подложности Эвариста Галуа" https://www.youtube.com/... Читать дальше
Первый
1. Отличный (отрицательный) ответ дан Игорем Даниловым на YouTube канале: "О подложности Эвариста Галуа" https://www.youtube.com/watch?v=MnToHd7-wHk&t=3s
2. Тенденцию "проектов", подобных "Проекту Галуа" великолепно подметили... Читать далее