Все математические теории имеют схожую структуру. Задается множество объектов имеющих определенные свойства. Задаются законы, которым этот "мир" подчиняется. И далее выясняется, что в этом мире возможно, а что нет.
Соответственно есть два пути для математических открытий:
- Выбрать в существующей теории ранее не доказанное и не опровергнутое утверждение и попытаться эту проблему решить. Список подобных проблем огромен. Можно выбрать теорию по вкусу и проблему по способностям. Десять лет на изучение теории, еще десять на вывод доказательства и вот оно признание. Если повезет.
- Создать новую теорию. Выбрать ранее не изученное множество объектов и задать для них набор аксиом. Внимание! Набор аксиом должен быть непротиворечивым. Само доказательство непротиворечивости аксиом уже есть важное математическое открытие. А если для теории найдется применение в какой либо науке, то это уже не признание математиков, а мировая слава. В узких кругах.
1 эксперт согласен
Глеб Пеймер
4 авг 2022подтверждает
Математика - наука которая изучает следствия из самой себя. Ответ очень хорошо раскрывает это!
@Глеб Пеймер, именно поэтому она оказалась настолько полезна в естественных науках.
Ответ конечно правильный, но слишком серьезный. В шуточном варианте его хорошо отражает известный анекдот:
"Это универсальный еврейский метод! Поясню на примере: Вы хотите методом челночной дипломатии выдать дочь Рокфеллера замуж за простого парня из русской деревни. — Каким образом? — Очень просто. Я еду в русскую деревню, нахожу там простого парня и спрашиваю: — Хочешь жениться на американской еврейке? Он мне: — Нахрена?! У нас и своих девчонок полно. Я ему: — Да. Но она — дочка миллиардера! Он: — О! Это меняет дело... ... Тогда я еду в Швейцарию, на заседание правления банка и спрашиваю: — Вы хотите иметь президентом сибирского мужика? — Фу, — говорят мне в банке. — А если он, при этом, будет зятем Рокфеллера? — О! Это конечно меняет дело!.."
Читать такое - ГРУСТНО. Ничего своего. Переписана точка зрения матлогики. Рекомендую посмотреть, как математики доказывают теоремы - да они все правила матлогики нарушают! Как выпускник кафедры матлогики говорю...
Вы как бы правы и как бы не правы. Да, сейчас принято все сводить к теории множеств и алгебраическим системам, но автор вопроса специально добавил в вопрос слово "принципиально", так что не исключено что именно этот принцип он и хотел нарушить. Возможна ли математика без множеств (в широком смысле)? Кто знает... Я не берусь судить. Но честно даже не представляю такое, хотя и исключить существование оной не в силах, поэтому и пишу что вы "как бы" не правы, в отношении ответа на данный вопрос.
@Дмитрий Бычков, множество в моем тексте просто удобный темин. Для любой теории требуется определить ЧТО она исследует. Числа? Фигуры? Тела? Функции? Операции?
Потом возможные отношения между ними. И только после этого можно сформулировать аксиомы.
Следовать принципу Фейнмана "заткнись и считай". Новое вылезет "само" в ходе рутинной работы. Не всем быть перельманами: большинство открытий делается "фабриками науки" — в институтах, лабораториях, университетах и в соответству... Читать далее
1 эксперт согласен
Борис Державец
24 февр 2022подтверждает
Математика 20 века и Математика 21 века - это не одно и тоже.
AI(ИИ) разрабатывается крупнейшими корпорациями как... Читать дальше
Александр, Я отвечу Вам вопросом на вопрос ( хотя я и не из Одессы ).
Назовите мне хоть одного из известных математиков А. Картана, Б.Мальгранжа, Жан Поля Серра, Г.М. Хенкина, Ю.И.Манина,С.Г. Гиндикина, В.П. Паламодова,Ларса... Читать далее
Комментарий был удалён за нарушение правил
Нужно учиться, освоить современную математику. Заняться современными и интересными задачами, ну и тогда -- возможно удастся привнести что-то новое в современную науку.
Если совсем коротко: работать, работать и ещё раз работать.
"Где, укажите нам, Отечества отцы / Которых можем мы принять за образцы..." (Из "Горя от ума", пьесы госп... Читать дальше
Можно открыть подход, который позволит решить проблему изобретательно. Пеано прекрасно закрасил кривой квадрат на плоскости, когда сталкиваешься с чужой изобретательностью, порой кажется, никто другой ничего подобного бы не открыл.
На краю Ланиакеи, где законы природы на равных соперничают с законодательством
Перейти на vk.com/id1272815
Если бы я знал, как вот так выпендриться и сделать что-то простое, в двух словах понятное аудитории Q, сделал бы сам. Наверное, не я один поступил бы так.
Но главное, не могу понять, почему нужно именно принципиально новое, а... Читать далее
На краю Ланиакеи, где законы природы на равных соперничают с законодательствомПерейти на vk.com/id1272815
Если бы я (и не только) знал ответ на этот вопрос, то в математике исчезла возможность развиваться и закончилась. Тем самым, имеем противоречие и следовательно ответ на этот на этот вопрос отсутствует…
По законам РФ - никак. Ибо не являются объектами имущественного права:
алгоритмы, правила и методы игр, языки программирования, математические методы, способы осуществления мыслительных операций;
Комментарий был удалён за нарушение правил
Изобретать в наши дни возможно только основаясь на уже изобретенных изобретениях. Если например изобрести что то абсолютно новое не основаясь не на что, то возможно ни кто с вами не согласится, или будут сомневаться в решении... Читать далее
Не так сложно изобрести, как найти достойное применение. Это типа изобретение квадратных колес в механике. На ровной дороге они только людей смешить будут, но по бездорожью - по болотам и в воде - могут оказать помощь. Даже... Читать далее
1 эксперт согласен