Разве что попробовать дать определение отрезка прямой: множество всех точек, для которых сумма расстояний до концов отрезка равна длине отрезка (линейная интерполяция). Для плоскости - интерполяция между тремя точками, не лежащими на одной прямой.
Как экстраполировать за пределы отрезка и треугольника - не знаю.
Научное объяснение -- понятие растяжимое. Если говорить о формальном определении этих геометрических объектов, то оно дается аксиоматически. Например в аксиоматике, предложенной Гильбертом точка, прямая и плоскость -- это... Читать далее