Схема Горнера – это схема деления полинома на двучлен x-c. Остаток от деления полинома на двучлен x-c равен значению полинома в точке c (следствие из теоремы Безу). В частности, если остатком от деления будет 0, то x=c – корень полинома.
На практике схему Горнера обычно используют для того, чтобы проверить, является ли c корнем полинома. Вычисления при этом несложные и алгоритмические. Если один корень найден (а вместе с ним и частное от деления полинома на двучлен), то дальше можно делить уже полученное частное и искать его корни.
Да и вообще, схема Горнера позволяет раскалывать полином на множители.
Схема Горнера также применима и для работы со сравнениями по некоторому модулю (в неё можно подставлять классы вычетов). Это используется в теории чисел.
С точки зрения вычислений схема Горнера хороша своей простотой и алгоритмичностью.