Можно ли сказать что ∞ < ∞+1?

Нет. Потому что под символом ∞ можно понимать разные вещи. Если, например, у нас бесконечное множество, то если к нему добавить 1 элемент, его мощность, то есть "число элементов" в нем останется прежним:

Пусть новое множество B отличается от старого множества А добавлением элемента x.

Выберем из нашего множества бесконечную последовательность элементов a_1,a_2,..., и устроим следующее взаимно однозначное отображение из множества B во множество A:

Если x=b f(x)=a_1

Если x=a_k f(x)=a_(k+1)

Иначе f(x)=x

Наше отображение взаимно однозначно и имеет обратное:

Если x=a_1 g(x)=b

Если x=a_k, k>=2 g(x)=a_(k-1)

Иначе g(x)=x

То есть, множества равомощны, |A| = |B| и в этом случае ∞+1=∞

Есть другая история, связанная с арифметикой ординалов и бесконечными ординалами типа ω. В этом случае ω+1>ω, но 1+ω=ω

Подводя итог, символ ∞ используется в разных контекстах, и формально ∞+1 можно определить по разному. С разными результатами.