Как работают сложные проценты по кредитам?

Очень редко встречается такая схема. Обычно все-таки проценты выплачиваются регулярно в течение всего срока действия кредитного договора, а основной долг гасится в конце. Поэтому капитализация процентов, то есть их присоединение к основному долгу, не происходит. Мне попался только образовательный кредит с отсрочкой уплаты процентов, и то лишь на время учебы.

Чаще схема встречается в условиях вклада, когда проценты причисляются к основной сумме и на них начинают начисляться новые проценты.

Тем не менее такую схему кредитования представить себе можно. Тогда рассчитать итоговую сумму к погашению несложно.

Если основной долг равен S, то проценты через год равны kS. Проценты k здесь изменяются в долях, а не собственнно в процентах. То есть на 100 уже поделили. В итоге сумма к погашению через год равна S+kS=S(1+k).

Если кредит продолжает действовать на следующий год, то проценты равны S(1+k)k, а сумма к погашению — S(1+k)+S(1+k)k=S(1+k)^2. Появляется вторая степень у скобки.

Дальше по аналогии (а на самом деле методом полной математической индукции) нетрудно сообразить, что будет если кредит действует n лет: S(1+k)^n. Это и есть сумма к погашению в конце срока.

Если проценты начисляются ежемесячно или ежеквартально, то ставку k нужно поделить на 12 или 4. Тогда формула будет выглядеть чуть иначе: S(1+k/m)^(n*m), где m равно 4 или 12. Сама ставка для одного периода меньше, но число периодов больше.

На практике расчёт процентов выглядит чуть сложнее, так как кредит начинается не 1 января и заканчивается не 31 декабря. Поэтому для расчета процентов принимается доля от соответствующего года. В году может быть разное количество дней.

Например при помесячном начислении процентов с 15 января по 15 февраля будет начислено 31/365 или 31/366 от ставки, а не 1/12. С 15 февраля по 15 марта — 28/365 или 29/366. Но все равно результат будет очень близким, так как это уже мелочи.