По моему опыту ваше предложение д.б. с четкой выгодой для крупной компании, все плюсы сразу с ходов пишите, если вдруг прочитают ваше предложение,то потратят на него 3-5 секунд и надо зацепить сразу. На связях хорошо можно зайти, но тут нужно их иметь. Больше никак, крупные компании не ищут мелочь, т.к. такие заявка к ним летят тысячами и ЛПР пролистывает их очень быстро, заостряется только на том, что зацепило с первых секунд либо по звонку/рекомендации.
Еще вы можете прозвучать в хорошем инфоповоде, чтобы о вас заговорили, тогда тоже есть шанс, но сами все равно не обратятся, нужно рыть подкопы самостоятельно.