Как ни странно - но очень даже можно. В соответствии со статьей 1482 ГК РФ, в качестве товарных знаков могут выступать "словесные, изобразительные, объемные и другие обозначения или их комбинации".
Именно к подклассу "других" и относятся звуки и джинглы как товарный знак.
Вы можете их услышать в качестве заставок радиостанций (Европа плюс как самый известный пример), отдельных передач по радио ("Бригада У" и прочее) или даже программ по ТВ (фирменная заставка шоу "Спокойной ночи, малыши").
Однако, как вы понимаете, редко кто регистрирует ТЗ как звук, так как чаще всего мы имеем дело именно с товарами, которые ассоциируются по внешнему виду, цвету и форме, их чаще и патентуют как фирменные элементы.