Ну вообще, нейронная сеть с одним слоем - это не что иное, как линейная регрессия в чистом виде. Пожалуй пример элементарней придумать сложно.
А если вам интересно как самому их просчитать, независимо от количества слоёв, не хочу отнимать хлеб у ребят из Степика, там есть отличный платный курс Математики для Data Science, где в разделе Линейной алгебры пара блоков целиком и полностью посвящена именно ручному рассчету простой нейросети, состоящей из нескольких слоёв.
Не реклама, сам к степику никакого отношения не имею, поэтому без ссылок, но при желании легко найдете. Сам курс недавно закончил и он оставил крайне хорошее впечатление, хотя не скажу, что было просто.