У здоровой хризантемы, как правило, побеги не опадают, а засыхают. Происходит это после того как цветок отцветает. Время цветения зависит от сорта .
Вообще побеги у здоровой хризантемы опадать не должны. Они могут засохнуть. Если побеги все-таки опали, значит растение чем-то болеет.
Все хризантемы в своих родных Японии и Китае - многолетние растения. У нас их могут выращивать в качестве однолетних. У многолетних растений (соответственно и у хризантем) побеги не способны опадать