Да, экзамены нужны. Нет, они не помогают ученикам учиться лучше, и тем более, учителям - проверять знания своих учеников. Эти экзамены нужны для другого.
ЕГЭ, очевидно, нужен для поступления в вуз, и как инструмент для этого он хорошо работает. Теория игр убедительно демонстрирует, что ситуация, в которой абитуриент подаёт документы в несколько приглянувшихся ему вузов, более выгодна абитуриенту (см задачу о крепких браках, это оно в чистом виде). А наличие стандартизированных экзаменов в один день позволяет, во-первых, сдавать один экзамен по каждому предмету, а не пять, а во-вторых, подавать документы в вузы разных городов, не тратя деньги на поездки туда-сюда.
ОГЭ нужен для определения дальнейшего пути школьного образования: поступления в колледж/профильный класс/окончание учёбы и т.д.