Если учитель делает грамматические ошибки в тетрадях школьников и своих соцсетях, отразится ли это на отношения педагога и учеников?

Если грамматические ошибки делает не-учитель, это ситуация культуры и воспитания. Наличие ошибки и ее обнаружение - это ситуация, в которой допустивший и обнаруживший ошибку должны будут как-то к этому отнестись. Уровень культуры позволит ошибку признать, уровень воспитания - дать ситуации оценку. А дальше все просто, кто с каким воспитанием зашел, тот так и будет действовать. Есть люди, обожающие демонстрировать свое превосходство, находя и вынося ошибки других на публику. Есть люди, которые промолчат, или же молча поправят. Есть и те, которые научат, как правильно в деликатной форме. 

Учитель - человек, работающий с нормой. Его задача вести других людей к норме. Поэтому к нему обществом с профессиональной точки зрения предъявлены требования соответствия. Когда человек выбирает профессию учителя он должен это осознавать. Рано или поздно в аргументах он точно услышит: "Но Вы же УЧИТЕЛЬ!"

Я слукавлю, если скажу, что при наличии грамматических ошибок между учениками и учителем ничего не поменяется. Поменяется. Ученики будут меньше уважать учителя, который (внимание! здесь самое главное!) не будет учиться сам. 

Объясняю.

Вот я допустила ошибку. Этому может быть много причин. Я задумалась о другом, я допустила описку, я по-настоящему ошиблась, я редко употребляю это словарное слово и часто путаюсь в нем, а словаря или времени на словарь не было. Факт - ошибка допущена. 

Если я (как учитель) признаю свою ошибку, проанализирую ее появление, пойму, что это такое и как так получилось, а потом научусь ошибку в этом слове не делать - я впредь такой же ошибки не совершу. И отношение моих учеников ко мне не станет хуже. Я сделала то, чему учу их. Больше того, я могу дать им очень ценное свойство - признавать свои ошибки и работать с ними, становясь в будущем только сильнее.

Если я (находясь в позиции учителя)…:

 … сделаю вид, что ничего не было,

… обвиню других в том, что ошибка имела место, или же своею властью заставлю молчать, 

… обману или попытаюсь скрыть ошибку, 

… признаю ошибку, но ничего не сделаю в отношении себя и в будущем буду делать эту ошибку снова, 

ТО  

я потеряю элементарное уважение учеников к себе. Они поймут простую истину - мое слово расходится с делом, а значит, оно ничего не стоит. Тогда зачем меня слушать. Отношения такого "учителя" с учениками быстро станут формальными. От звонка до звонка они будут вынуждены быть вместе, выполняя свои функции по одной лишь обязанности.