Начнем с того, что основанием для получения студенческой визы в любой стране является документально подтвержденный факт поступления в вуз. В Российской Федерации этот вопрос регулируется Федеральным законом «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» от 15.08.1996 N 114-ФЗ. На практике не возникает каких-то особых условий получения визы в зависимости от формы обучения (за исключением, конечно, разных типов виз — долгосрочных/краткосрочных), так что в этом плане можно не переживать, однако в зависимости от страны вопрос, конечно, стоит перепроверить.
С другой стороны, в настоящее время в силу геополитического кризиса правила получения визы не только меняются на законодательном уровне, но и применяются совершенно по-разному от страны к стране, поэтому в этом плане какие-то гарантии давать невозможно. К тому же, несмотря на сам факт поступления, процедура получения визы очень сильно осложнилась практически повсеместно, поэтому начинать процесс следует как можно раньше — и при этом быть готовым, что у вас могут запросить большое количество дополнительных документов.
Как только вы будете зачислены в вуз (будет издан соответствующих приказ, как например в России), с данным документом вы вправе обратится в посольство страны назначения и получить студенческую визы. Соответственно, и находиться в стране вы сможете, пока валидно само основание, т.е. пока вы студент. Если же срок обучения закончен или вы решили уйти из вуза (либо были отчислены), то в надлежащий срок вам надо будет покинуть страну. В ситуации, когда вы были отчислены, перепоступаете или переводитесь в другой вуз, рекомендуется незамедлительно обратиться в миграционные органы, чтобы урегулировать свой статус. В противном случае вы можете попасть в ситуацию, когда вуз уведомит миграционную службу, что вы студентом больше не являетесь, и у вас могут возникнуть проблемы (начиная от штрафа и заканчивая депортацией).