С морально-нравственной точки зрения и без учёта требований закона - можно. Но при выполнении условия: После окончания обучения ребенка в конкретном учебном заведении и получения этим ребенком всех документов об окончании (аттестат, диплом и тд).
Это действительно будет благодарность, которая уже никак не окажет влияния на оценки. Да и учителем не будет восприниматься как подкуп.
Далеко не все учителя и преподаватели с радостью принимают деньги от учеников. Лично будучи студентом получал отворот-поворот когда запустил учёбу: "У меня богатый муж и я сама зарабатываю столько, что ты меня просто не сможешь заинтересовать. У тебя 2 недели до пересдачи - иди учи!" Такие слова очень отрезвляют. Выучил и сдал, даже поинтересовались: "Почему сразу не смог? Всё же знаешь".
И по факту, это уже будет не подарок учителю, а подарок обычному гражданину, так как отношения учитель-ученик уже закончились.
В идеале еще и выдержать паузу в пол года-год, что бы снять какие-либо претензии со стороны коллег и представителей закона.