Согласно квалификационным требованиям, музыкальный руководитель ДОУ должен иметь высшее профессиональное образование или среднее профессиональное образование по направлению подготовки "Образование и педагогика". Ваша специальность входит в направление "Образование и педагогика", так что можете.
Средне-специального образования сейчас нет, есть среднее профессиональное.