Основания для отказа - отсутствие просьбы второго родителя.
Закон защищает детей от злоупотреблений со стороны родителей. Согласно п. 1 ст. 59 Семейного кодекса, до 14-летия опека может разрешить изменить ребенку имя и изменить фамилию на фамилию другого родителя по совместной просьбе родителей.
Изменение фамилии ребенку на основании заявления одного из родителей без учета мнения другого возможно лишь в предусмотренных законом случаях (например, второй родителей лишен род.прав).
Таким образом, учет мнения второго родителя для органа опеки обязателен.
Вы можете попробовать преодолеть возражения об изменении фамилии и имени несовершеннолетнего ребенка отца в суде, но надо будет привести такие аргументы, которые будут свидетельствовать о необходимости сменить имена в интересах детей!
Но в суд идти Вам в данный момент нет смысла.
Подайте сначала на алименты, что бы зафиксировать факт задолженности, который будет свидетельствовать о не исполнении обязанности второго родителя по уплате алиментов. А также неучастие в воспитании и жизни ребенка.
Хотя бы ради того, что бы обезопасить ребенка в будущем - в старости горе-отец не сможет взыскать алименты с ребенка.