Можно ли выкладывать в общий доступ (в группу вк) песни группы Аквариум и других групп, впавших в немилость государству?

Судя по вопросу, Вы видите только политические риски. И очень зря. 

Начнем с "впавших в немилость государству":

Государство действует по закону чисто формально: если указать, что автор - иноагент (если он таковым признан официально), и если конкретное произведение официально не признано экстремистским (или иным образом нарушающим законодательство), то далее Вы государству в этом вопросе будете неинтересны.

А вот за "выкладывать в общий доступ" Вы можете реально прилипнуть на суды от правообладателей. Напрямую или регрессно от платформы, которую Вы собираетесь использовать. Причем не только за звуковой файл, но также за тексты и табулатуры.