В уставе внутренней службы вооруженных сил РФ
эти требования прописаны конкретнее. При заболевании военный обязан немедленно доложить об этом непосредственному начальнику и с его разрешения обратиться за медицинской помощью в медицинский пункт полка.
При отсутствии в воинской части штатной медицинской службы медицинская помощь в амбулаторных условиях оказывается военнослужащим в военно-медицинских организациях, медицинских частях или медицинских пунктах соответствующих федеральных органов исполнительной власти и федеральных государственных органов, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба, либо медицинских организациях государственной или муниципальной системы здравоохранения.
Но в данном случае речь идет об оказании медицинской помощи в рамках ОМС, а не об оказании медицинских услуг по договору.
Если убедить в отсутствии запрета клинику не удается, сделайте всё нагляднее:
Уведомите командира о заболевании, возьмите справку в медпункте полка и в государственной больнице.