Регистрацией ИП или ООО занимается непосредственно ФНС, но с этим могут также помочь МФЦ или банки, если к ним обратиться. По правилу ФНС решает вопрос о регистрации ИП или ООО
не более 3 рабочих дней с момента предоставления документов для регистрации в инспекцию ФНС (см.:
Приказ ФНС России от 13.01.2020 N ММВ-7-14/12@, абзацы со второго по седьмой пункта 13).
Быстрее всего можно пройти регистрацию через любой крупный российский банк, который предоставляет данную услугу, причём бесплатно. У них уже есть заранее подготовленные инструменты для данной процедуры.