Кажется, для подачи заявления на вступление в другое гражданство нужно лично явиться в соответствующий орган иностранного государства, и это не всегда консульство этой страны, посему лицо должно свободно перемещаться, в том числе иметь право выехать заграницу.
Сомневаюсь также, что лицо под следствием из СИЗО может подать заявление в наши органы на отказ от гражданства РФ.
А главное, смена гражданства не освободит лицо от обвинения, от следствия и от суда, и в случае признания судом виновным, от наказания.