Подлежит ли защите исключительное право путем взыскания компенсации морального вреда?

Нет, не подлежит. Положениями ст. 1229, 1270 ГК РФ определено, что исключительное право (право на распоряжение результатом интеллектуальной деятельности) представляет собой имущественное право. 

Согласно ст. 1251 ГК РФ, защите путем взыскания компенсации морального вреда подлежат только личные неимущественные права автора, исключительное право защите путем взыскания компенсации морального вреда не подлежит, поскольку к неимущественным не относится. 

Таким образом, исключительное право не подлежит защите путем взыскания компенсации морального вреда, поскольку является имущественным правом (определения судебной коллегии по гражданским делам Верховного Суда РФ от 23.12.14 г. № 5-КГ14-126, от 27.01.15 г. № 5-КГ14-129).