Под «местным падежом» в русском языке обычно понимают особую форму некоторых существительных 2-го (лес) и 3-го (тень) склонений в сочетании с предлогами НА и В. Эти предлоги мы используем для того, чтобы обозначить положение (место) предмета в пространстве.
В современном языке обозначение местоположения – это одно из значений Предложного падежа. В древнерусском языке для этой цели существовал особый падеж – местный. Нам в наследство «местный падеж» не достался, но о его существовании напоминают некоторые формы у ограниченного числа существительных.
Посмотреть, как выглядит «местный падеж», можно на примере (2):
(1) Комар сидит на (чём?) столЕ.
(2) Комар сидит на (чём?) носУ.
В слове «стол» (1) появляется привычное нам окончание -Е для 2 склонения, а в слове «нос» (2) - привычное на слух, но идущее вразрез с правилами -У. Именно эти формы на -У и принято называть «местным падежом». Так же, как НОС, будут вести себя ШКАФ, БЕРЕГ, БОРТ, СНЕГ, БОЙ, ЛЕС, ЛОБ.
Примеры с существительными 3 склонения (тень, кровь) не так показательны, так как отличие местного падежа от предложного будет только в позиции ударения:
(3) Живу у Спаса-на (чём?) - КровИ.
(4) Гематология – это наука о (чём?) крОви.
Форма "местного падежа" - это пример (3).
Итак, полноценного «местного падежа» в современном русском языке не существует. Однако выделяются особые формы предложного падежа после предлогов НА и В, которые часто называют местным падежом, или локативом. Любопытно, что локатив как отдельный падеж существовал в латинском и древнегреческом языках.