Фразеологизмы не могут "изживать себя в речи", потому что из них и состоит речь. Это ведь не только идиоматические выражения, штампы, пословицы и поговорки, цитаты из популярных сочинений, а также просто устойчивые словосочетания, появление которых иногда можно довольно точно датировать. Это и сегодняшние мемы, подхватываемые в соцсетях и через некоторое время исчезающие.
Задавший вопрос, вероятно, имеет в виду такие устойчивые словосочетания, которые превратились в бессодержательные клише, и поэтому они не только автоматизируют речь, но и маркируют ее как старомодную. Но человек, который способен отличить устаревший фразеологизм от недавно возникшего, показывает довольно высокий уровень рефлексии над собственным языком, просто выбирает ошибочный рукав в лабиринте дальнейших рассуждений о языке.
Чтобы не быть голословным (тоже ведь фразеологизм), я выписал часть услышанных за сегодняшний вечер фразеологизмов "такова жизнь", "шерше ля фам" ("ищите женщину"), "голова раскалывается", "все это было бы смешно, когда бы не было так грустно", "сидеть на бобах (или на хлебе и воде)", "быть с кем-то на ножах", "какой жесткач", "как страшно жить" (ироническое высказывание), "не пудрите мне мозги".
Почему же без фразеологизмов никак нельзя обойтись?
Да потому что в 99 случаях из ста мы говорим, увы, чужими словами, просто это не очень заметно.