Может ли диалект серьёзно повлиять на язык?

Краткий ответ — может. Более полный ответ — может, но только в том случае, если статус диалекта в обществе очень высок. Более того, мы знаем, что и в истории русского языка по меньшей мере одно такое серьёзное влияние было, когда новгородский диалект древнерусского языка слился с московско-рязанским, что по сути и определило во многом дальнейшее развитие нашего языка. Чтобы не быть голословным помещу здесь вот такую вот таблицу:

Как мы можем видеть из этой таблицы, современный литературный русский язык вобрал в себя практически поровну особенностей от двух разных диалектов. Просто сейчас мы в силу отдалённости того временнóго промежутка этого даже и не замечаем.