Можно ли выучить полностью язык?

Позволю себе не согласиться с предыдущими ответами :) Никакой язык нельзя усвоить полностью в абсолютном смысле этого слова. 

Например, известно ли вам слово 'мультифора'? Если вы из Сибири или общаетесь с людьми из этого региона, то это слово скорее всего вы знаете. А если нет, то скорее всего вам это слово неизвестно. Это региональный вариант слова 'файл' (прозрачный конверт для хранения небольшого объёма документов, с отверстиями на боковой стороне для скрепления). 
То же касается и многочисленных профессионализмов, сленга, арго и т.д., которые также являются частью языка. Поэтому мы в любом случае обречены на относительную компетентность как в родном, так и в иностранных языках.

Вопрос в том, что значит "выучить язык полностью" для вас. 

Если для вас это значит свободно изъясняться и понимать 99% того, что вам могут на этом языке сказать - примерно как на родном языке, то достичь такого уровня возможно. К примеру, есть билингвы - люди в совершенстве владеющие двумя языками. :)