Это близкие синонимы по значению "неодинаковый, имеющий различия". Но только слово "разный" имеет значение "другой, не тот". Сравните:
Мы ходим в различные церкви.
Мы ходим в разные церкви.
Очевидно, только второе предложение можно понять как "мы принадлежим к разным конфессиям, и у каждого своя церковь", в то время как первое скорее понимается как "мы ходим в церкви вместе".
Таким образом, слово "разный" может означать бОльшую степень различия, полное несоответствие.