Можно ли перезапустить Java? Я имею ввиду саму java, а не приложение написанное на ней.

Ставьте больше обработчики событий try cache. И запускайте в пошаговом режиме, пропуская уже проверенную работающую часть.
Дальше наблюдайте. Ставьте логирование по максимуму.

А что бы перезапустить Java , вам надо перезапустить JVM.