Основное преимущество - скорость. Не в разы, а на многие порядки. Это позволяет решать (уже сейчас) задачи, которые раньше не решались вообще (из-за нехватки ресурсов).
Однако, квантовые компьютеры могут работать только с довольно узким класом задач. Несколько упрощая - с задачами переборного типа. Криптография, квантовая механика (разработка новых материалов и лекарств) и т.п. Т.е. когда данных сравнительно мало, а вариантов их комбинаций очень много и нужно найти лучший (или единственый) вариант. Кстати, это большая проблема - работа с данными (у квантовых попросту нет памяти в привычном понимании). Если совсем коротко - они не универсальны и на пока не видо способов их сделать таковыми.