Является ли логика наукой или это просто предмет о том, как правильно рассуждать?

Прежде всего, надо определиться, что автор вопроса понимает под словом "логика". Это понятие ведь можно трактовать по разному. Можно, например, заявить какое-нибудь суждение, и добавить "логично?", а потом заявить, что мол "логикой доказано". Это - не наука. 

С другой стороны, есть такая вещь как "формальная логика" - это прикладной раздел математики. Говорить о нем как об отдельной науке - хз, насколько это правильно. Теорию множеств ведь, например, наукой никто не называет, потому что это именно область другой науки, а не самостоятельная наука. Пока, по крайней мере. 

Говорить же, как многие из высказавшихся здесь, что логика де - это наука о правильном мышлении, по моему мнению, в корне неверно. Потому, что логика в широком смысле, как мастерство построения рассуждения, наиболее эффективно способствующего получению релевантных выводов - это не наука. Это - МЕТОД других наук, научный метод. Говорить о логике в этом значении как именно о науке - это тоже самое, что сказать "наука "эксперимент", или "наука "наблюдение", или "сравнение - это наука". Т.е., часть выдается за целое, элемент процесса выдается за результат этого процесса. 

Ну и, можно ещё посмотреть с такой точки зрения: если "логика" в широком смысле - это наука, то что она исследует? Какие у неё объект и предмет изучения? Какая у этой науки методология? Использует ли она научный метод, и в чем это выражается? Какие у этой науки результаты исследований за последние, допустим, 20 лет? 

Т.о., я бы сказал, что логика не является и не может являться наукой, и рассматривать её в этом качестве нельзя.