Кто такой Game Producer?

Здесь не ответить односложно.

В индустрии компьютерных игр существуюет множество коммерческих отношений, почти как в кинематографе или в музыкальном бизнесе.

Стереотипные части системы здесь: студии, издатели и разработчики технологий.

Очень примерно опишу как это работает (потому что на самом деле еще можно описывать и описывать множество нюансов как и у кого на самом деле идет разработка)

К технологиям относятся, например, Unreal Engine, id Tech 4 и прочие т.н. "игровые движки". Кроме них есть разные отдельные технологии по свету и тени, по анимации лиц и т.д. (кстати, именно эти технологии напрямую завязаны на математическом моделировании, вычислительных комплексах и прочих вещах профильных для сообщества индустриальной математики)

На основе "движка" разработчики из студии делают игру. В студии для этого обычно различные художники, дизайнеры, сценаристы и те, кто программирует поведение "движка". Ими всеми может руководить "внутренний продюссер", человек отвечающий за то, чтобы налаживать взаимодействие между различными частями коллектива и следящий за балансом прогресса в разработке (чтобы, например, уложиться в сроки релиза, при этом не вывалив забагованную игру).

А есть издатель - это та компания, которая занимается продвижением и продажами игры. И там есть свой внешний продюссер, который работает на то, чтобы игра "отбилась" как можно лучше, чтобы она приносила деньги. Опять же, его функция в том, чтобы заставить работать вместе разные отделы.

Вот такая примерная примитивная схема. С появлением маркетплейсов типа steam или epic games store роль издателей снизилась и открылась дорога множеству "инди" игр, которые делаются "независимыми студиями" так, как им нравится. Но и ответственность за финансовую составляющую в таком случае лежит на студии.

В то же время, отдельные игры изначально планируются как "блокбастеры" с крупными бюджетами, сопоставимыми с кинематографическими, и с вмешательством в процесс разработки, сюжет и т.п. издателя.

Все то же самое что и в кинематографе.