Сейчас почти все идут на программиста. Возможно-ли такое, что через 10-15 лет программистам невозможно будет найти работу из-за того что их очень много?

Такое действительно может произойти, но вряд ли это будет. 

Во-первых далеко не все идут в программисты. Во-вторых не все доходят до конца. Т.е. во время обучения отваливаются по разным причинам - перегорают, не хватает сил и тд и тп.

10-15 лет это очень большой срок, почти целое поколение рождается и взрослеет. А индустрия за это время меняется несколько раз.

10-15 лет назад было популярно пойти учитсья на экономиста или менеджера (я пошел на бухгалтера учиться, потому что не знал, куда дальше идти). Но ведь экономика, как и программирование, это целая сфера, пласт знаний, который может применяться в разных областях. Например можно обучаться программированию и прменять знания в биоинженерии.

Если именно про работу программистом, то они будут нужны всегда, пока в нх есть потребность. А тенденция такая, что спрос на программистов будет еще долго. Хоть и набирают популярность разные no-code решения, где не нужно программировать, а нужно через графический интерфейс делать разные штуки (например делать отправку писем через гуглотаблицы).

На самом деле спрос будет только расти. IT проникает во многие сферы. Появляются различные приложения, сервисы, которые что-то анализируют. В разных странах открываются стартапы, увеличивается цифровизация. Количество пользователей растет. 

Также нужно понимать, что программисты уходят в другие сферы. Кто-то перегорает, кто-то учит других, кто-то управляет, кто-то меняет вообще сферу и занимается бизнесом, например.

Но сред низкоквалифицированных кадров всегда будет высокая конкуренция. Это справедливо для любой сферы. Будь то стройка, ремонт, шитье и так далее. Тот человек, который специалист и профессионал, он будет востребованным всегда. А за 10 лет при желании можно стать профи в нескольких сферах.