Про семью Северуса мы знаем не так уж много.
Его мама Эйлин Принц была чистокровной. Она полюбила маггла и вышла за него замуж. Маггл - Тобиас Снейп - не любил магию и, судя по всему, достаточно грубо обращался и с Эйлин, и с маленьким сыном.
Судя по поведению взрослого Снейпа (и по его воспоминаниям об общении с Лили), он не умел эмоционально сближаться с людьми. Не умел показывать свою уязвимую сторону, в отношениях был не уверен в себе и своей ценности, был агрессивен и ревнив. Обычно такое поведение характерно для детей, которые выросли с жестокими и грубыми родителями.