Не в порядке важности, а просто список, основанный на личном опыте (фото тоже из моих поездок):
на рынок
на вокзал
на центральную площадь
в парк
в самый знаменитый ресторан/кафе
Если есть река или море-окиян - то на городской пляж
и/или главную набережную
и на главный мост
Городской музей или лучше музей наиболее аутентичный (опционально)
А так - по списку достопримечательностей, собранному на основе персональных предпочтений из разных путеводителей.
Ничего сложного. И самое интересное (именно вам) таким образом увидите, и атмосферу города и его жителей хоть как-то, но ощутите. Лучшего никто еще не придумал. Лучше - только если у вас есть знакомые местные жители, которые покажут что-то свое...
В студенческие годы в новом городе сначала на трамвае или автобусе по паре любых конечных маршрутов. И... Читать дальше
Я бы посоветовала вам первым делом прогуляться по новому городу и не спеша изучить. И для этого отлично подойдут различные экскурсии, благо гидов практически в каждом городе хоть отбавляй.