Этот вопрос довольно интересен и начать ответ нужно с того, что уровень водоёма зависит от баланса "втока" (incoming water) и "вытока" (outcoming water), то есть воды, поступающей в водоём, и уходящей из него. Если в водоём приходит больше воды, чем уходит, то уровень воды повышается, если наоборот, то понижается.
В общемировом масштабе на уровень воды в морях, озёрах и океанах (если не считать приливы) влияют сток рек, таяние и образование льда, испарение, выпадение осадков, приток ювенильных вод из земной коры, астеносферы и мантии, инфильтрация воды в землю, испарение воды в космос, приток воды с кометами, локальные гравитационные аномалии Земли, горизонтальный перенос воды (адвекция) в океанах, нагревание/охлаждение самой воды.
Теперь к частностям:
Каспийское море - это большое солоноватое озеро, чей водный баланс определяется в основном речным стоком, испарением, осадками. Оно не связано с океаном, поэтому может формировать свой уровень, который не будет возмещаться водами океана через какие-либо проливы, как это происходит с Чёрным и Азовским морями.
Проще говоря: Каспийское море не может затопить Прикаспийскую низменность, потому что ему не хватает воды: реки и циклоны приносят недостаточно много воды по сравнению с водой испаряющейся, чтобы ощутимо поднять уровень Каспия. А океан не может помочь, потому что Каспий - не море, а солоноватое озеро, оставшееся от Апшеронского моря, которое осталось от Акчагыльского моря, в свою очередь оставшегося от Сарматского моря, являющегося остаточной лужей "моря-окияна" Паратетис, которое преобразовалось в то, что мы видим сейчас из-за того, что Африка и Индия врезались в Евразию.