Здравствуйте!
Конечно, если вам известна только фамилия, и больше информацией вы не владеете, то поиск будет долгим. В идеале бы уточнить хоть что-то из нижеперечисленного:
имя, отчество
год рождения
место рождения
дату смерти (когда пропал без вести)
в каких сражениях участвовал
откуда призывался
В общем же информацию можно найти на сайтах "Память народа" в графе "Погибшие и пропавшие без вести" и ОБД Мемориал.
Зайти на сайт; Подвиг народа; завести фамилию и имя, год рождения. Набраться терпения и может что- то найдете. Чем больше данных завеведете тем лучше будет поиск.