Подать заявку на кредитную карту можно на сайтах практически всех крупных банков.
Оформлять карту (предоставлять необходимые документы и получать её) придётся в отделении банка эмитента карты.
Оформить и получить кредитку вообще без посещения банковского офиса можно в Тинькофф банке, Альфа-Банке, УБРиР, Райффайзенбанке.
Да практически в любом известном банке можно это сделать. Сидишь дома в инэте, заходишь на сайт банка и заказываешь себе то что тебе нужно, хоть карту, хоть кредит и даже ипотеку. Одним словом - сэрвис!