Если это ваша упаковка дома, то лучше помыть, но без фанатизма. Просто по тому, что часто это приходится какое-то время хранить дома, потом на складах компаний-приемщиков. Отходы с остатками еды привлекают крыс, плохо пахнут, плесневеют.
Я обычно ставлю жирные баночки в раковину и мою посуду над ними, таким образом экономится вода - не приходится чистой водой мыть отходы. Слегка могу рукой/губкой повести и всё. Если немного жирное, это не страшно. Ещё для экономии воды можно остатки жирной еды/крема убрать туалетной бумагой. Иногда после этого и мыть не надо.