Здравствуйте.
К этому вопросу нужны уточнения. Где перевозить? В каком транспорте? В каком городе?
Если говорить о Москве, то перевозить можно собаку на поводке и в наморднике, без переноски, в такси, наземном транспорте и МЦК. В метро – официально только в переноске, но на некоторых станциях пускают и без нее.
Ситуация в других городах может отличаться, но, как правило, в наземном транспорте правила едины для всех регионов России – поводок, намордник.
Если же говорить о поездах дальнего следования или самолетах, то тут много нюансов, которые лучше уточнять у компании, которая отвечает за то или иное направление например, то есть которая осуществляет транспортировку.