Центральная предельная теорема намекает нам, что чтобы в реальных данных наблюдать нормальное распределение, нужно, чтобы наблюдаемая величина была суммой большого числа независимых одинаково распределённых величин. На практике эти условия почти никогда не выполняются. Поэтому, например, даже если распределение колоколообразное, то часто "хвосты" гораздо тяжелее, чем были бы у нормального распределения. Это очень частый источник проблем при статистическом анализе данных.
Кроме того, в реальных данных бывают и другие причины не-нормальности. Например, распределение цен на похожие товары можно принять за нормальное, но цены не могут принимать отрицательных значений. Поэтому распределение не нормальное.