Мои старшие брат и сестра постоянно рисовали в школьные годы всеми красками. Я рос среди их картин и это усилило мое мышление на основе зрительного представления.
В само программирование я только начинаю входить, но есть два картинных решения математических задач, приближенных к программированию.
1)Доказать, что X^n+Y^n при нечетных n кратно X+Y в целых числах.
Алгоритм доказательства похож на русскую матрешку.
X^2(X^{n-2}+Y^{n-2})-Y^{n-2}*(X+Y)(X-Y)
Осталось доказать для X^{n-2}+Y^{n-2}
Далее приходим к X^{n-4}+Y^{n-4}
С каждым шагом спускаемся к более меньшей по размеру"матрешке".
.............................................................................
..............................................................................
X^2(X+Y)-Y^2(X+Y)(X-Y)
Что и требовалось доказать.
Начали с самой большой "матрешки" и закончили самой маленькой.
2)Подбрасываются 3 кубика. какова вероятность, что результаты любых двух кубиков совпадут.
Пусть X, Y и Z это результаты кубиков в координатах.
Получаем куб 6*6*6 - это все возможные варианты.
X=Y; X=Z; Y=Z это диагональные(благоприятные) плоскости, которые пересекаются на главной диагонали X=Y=Z.
Каждая благоприятная плоскость имеет 6*6 благоприятных вариантов. Но главная диагональ принадлежит трем плоскостям одновременно и поэтому имеет не 3*6 благоприятных события, а всего 6, то есть 3*6-12.
Таким образом, благоприятных событий всего 3*6*6-12
Искомая вероятность: 3*6*6/6*6*6-12/6*6*6 = 1/2-1/18 = 4/9.
В нашем случае визуализация результатов трех кубиков в виде одного куба облегчило задачу.